WordPressでサイトを運用されている人にとっては誰もがぶつかる問題のPHPバージョン問題。
PHP5系は2018年末でサポートが終了しているため、いまだ古いバージョンのものを使っている人はセキュリティの観点からも早急にアップデートすべきです。

PHP7についても既にサポートは終了しているため、
今からアップデートする場合は、PHP7.3にしましょう。

注意すべきこと

PHPのアップデートを行う前には念のため、自身のサイトがちゃんと表示されるかどうか確認をしてから行うようにしましょう。
サイトによっては、PHPのバージョンによって古い書き方で実装されている場合、正常に表示されなくなる場合があります。

プラグインを使って互換性チェックしてみる

専用のプラグインを使うことで、
事前にテーマやプラグインの対応状況をチェックすることができるので
サイトのPHPをアップデートする前にチェックしてみましょう。
下記のプラグインを使うと手軽にチェック出来るのでおすすめです。

サイトに導入後は「ユウコウチュウのプラグインとテーマのみをスキャン」を選んでボタンを選ぶだけなので簡単です。

スキャンには多少時間が掛かりますが、コーヒーでも飲んでるうちに完了します。

サイトのスキャン完了後はこのように表示されるので、結果は一目で分かります。

もし、互換性なしとなっているものがあれば、PHPをアップデートした時に問題になるので対処が必要になってきます。
プラグインの場合は個別に対応状況を確認するなど、対応を行いましょう。
もうこの際、問題のあるプラグインは停止してしまって、他のものを使うなどの対応を取る方が良いかと思います。

アップデート後になにかしらの問題が発生すると、エラーが発生している間はサイトを利用する事ができなくなるので、出来ることならステージング環境などであらかじめチェックしてからアップデートすることをおすすめします。